Seminar zur linearen Algebra: Coxeter Gruppen

In diesem Seminar wollen wir Symmetrieen studieren. Zur Beschreibung, der Symmetrieen eines Objektes ist das Konzept von Gruppen und Gruppenoperationen - die Sie vielleicht in der linearen Algebra kennengelernt haben - entstanden.

Hiermit lassen sich zum einen sehr elegant klassische Resultate, über die möglichen endlichen Symmetriegruppen im 3-dimensionalen Raum und alle möglichen Symmetrieen die bei Tapetenmustern entstehen könnnen beschreiben und klassifizieren. Es gibt zum Beispiel genau 17 mögliche Symmetriegruppen von Tapetenmustern - sehr viele davon finden sich schon in den Mustern der Alhambra in Granada.

Da für diese klassischen Resultate in Vorlesungen leider oft die Zeit fehlt, wollen wir
das Seminar hiermit beginnen.

In 3 und mehr Dimensionen gibt es eine ähnliche Klassifikation der sogenannten kristallografischen Gruppen - der möglichen Symmetrien von Kristallgittern. Erstaunlicherweise findet sich die Klassifikation dieser Symmetrien an vielen anderen Stellen in der Mathemaitk wieder. Das Ziel des zweiten Teils des Seminars ist es, diese Klassifikation kennenzulerenen und zu sehen, wie sich die Resultate im 2-dimensionalen in die allgemeine Theorie einfügen.

Termine: Montags 10-12 Uhr in Raum T03 R04 D22  !Achtung Termin und Raum geändert!

Die Vortragsthemen werden am ersent Termin (16.4.2012)  vorgestellt und vergeben.

Ein ausführliches Seminarprogramm finden Sie hier.

Wenn Sie vorab einen Eindruck über dias Thema bekommen möchten, können Sie in der Bibliothek in die Quellen für die Seminarvorträge schauen (wir werden natürlich nicht alles, was in diesen Büchern steht in einema Semester lernen können):

Literatur:

M. Armstrong. Groups and symmetry.Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1988.

L. Grove, C. Benson. Finite reflection groups. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 99. Springer-Verlag, New York, 1985.

J. Humphreys: Reflection groups and Coxeter groups. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 29. Cambridge University Press, Cambridge, 1990.