Seminar über ebene projektive Geometrie

Zeit: Montag 14-16 Uhr, erster Termin (Verteilung der Vorträge) 10. Oktober

Ort: T03 R04 D10

Inhalt: Wir werden uns mit Geraden, Quadriken und Kubiken in der projektiven Ebene beschäftigen und Anwendungen dieser Objekte kennenlernen:

Wir werden sehen, wie man eine geometrische Parametrisierung einer Quadrik benutzen kann, um alle pythagoräischen Tripel zu finden, und wie man mit einer ähnlichen Konstruktion auf bestimmten Kubiken (elliptische Kurven) eine Gruppenstruktur erhält. Diese Gruppenstruktur spielt eine zentrale
Rolle in der Verschlüsselung; wir werden ein Verschlüsselungsverfahren
auf elliptischen Kurven kennen lernen.

Organisatorisches: Dieses Seminar ist als Fortsetzung der Vorlesung "Geometrie" von Georg Hein aus dem Sommersemester 2011 gedacht. Für einige Vorträgesind auch Kenntnisse der linearen Algebra ausreichend.

Seminarprogramm: Das ausführliche Seminarprogramm als .pdf Datei.

  1. Vortrag (Projektive Räume) 17.10. Ebru Celik und Chirine Abdallah
  2. Vortrag (Pappos und Desargues I: Dualität) 24.10. Derya Altun und Döndü Altun
  3. Vortrag (Projektive Transformationen) 31.10. Christoph Abraham und Alexander Roovers
  4. Vortrag (Doppelverhältnis) 7.11 Pascal Plagens und Timo Witt
  5. Vortrag (Quadriken) 14.11. Carina Heier und Michaela Sievers
  6. Vortrag (Reguläre Quadriken) 21.11. Kathrin Winterink und Laura Ostermann
  7. Vortrag (Parametrisierung von ebenen Quadriken und rationale Punkte) 28.11. Anne-Kathrin Gehlhar und Moritz Herzog
  8. Vortrag (Anwendungen und Gleichungen 3ten Grades) 5.12. Michael Schmitt und Lisa Seeger
  9. Vortrag (Satz von Bézout) 12.12.: Aleksandra Nowak und Stephanie Wodara
  10. Vortrag (Der Satz vom neunten Punkt) 19.12.: Joscha Klein Altstedde und Sebastian Nowak
  11. Vortrag (Die Gruppenstruktur auf einer elliptischen Kurve) 9.1.: Katrin Gürke und Katharina van Scherrenburg
  12. Vortrag (Verschlüsselung) 16.1.: Steffen Schmidt und Tim Peters
  13. Vortrag 23.1. (Abstrakte projektive Ebenen):Miriam Kamps, Jana Köchling, Patrick Ebers

Zur Vorbereitung der Vorträge möchte ich Ihnen den Aufsatz "Wie halte ich einen Seminarvortrag" von M. Lehn empfehlen.