Antrittsvorlesung

Am 11.November 2015 fand meine Antrittsvorlesung im Rahmen des Mathematischen Kolloquiums statt.

Titel: Uniformisierung - Von Bernhard Riemann zum Minimalen-Modell-Programm

Zusammenfassung:

Der Riemannsche Abbildungssatz ist einer der Höhepunkte der Funktionentheorie: jedes einfach-zusammenhängende Gebiet in der komplexen Ebene, dessen Komplement mindestens einen Punkt enthält, ist zur Einheitskreisscheibe biholomorph äquivalent. Eine Verallgemeinerung klassifiziert die einfach-zusammenhängenden Riemannschen Flächen als die Riemannsche Zahlenkugel, die komplexe Ebene und die Einheitskreisscheibe. In den Beweis dieses Satzes waren viele der wichtigsten Mathematiker des 19. Jahrhunderts involviert. In höheren Dimensionen ist die Situation wesentlicher komplizierter, wie ich an einigen Beispielen erläutern werde. Nichtsdestotrotz kann man mit Hilfe tiefer analytischer Resultate unter relativ schwachen topologischen Annahmen zum Beispiel diejenigen Mannigfaltigkeiten charakterisieren, deren universelle Überlagerung CC^n ist. Nach einer Diskussion dieses mittlerweile klassischen Resultates werde ich die Brücke zur aktuellen Forschung schlagen: in der modernen Klassifikationstheorie des Minimalen Modell Programms ist es unerlässlich, Räume mit Singularitäten zu betrachten. Für solche werde ich die analoge Frage formulieren und beantworten.

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