SoSe 16 - Seminar Funktionentheorie
Seminar über Funktionentheorie / Seminar on Complex Analysis
Termin
Montags, 16 - 18 h in WSC-3.14
Voraussetzungen
Funktionentheorie 2
Vorbesprechung
am 23.2.2016 um 13.15 Uhr in WSC-S-3.14.
betreut zusammen mit
Inhalt
Ziel des Seminars ist die Untersuchung von Fragen, die sich aus Hartogs Fortsetzungssatz ergeben (jede holomorphe Funktion auf P \setminus P', wobei P' < P ein kleiner Polyzylinder innerhalb eines größeren Polyzylinder ist, setzt automatisch zu einer holomorphen Funktion auf P fort): wie kann man Gebiete charakterisieren, auf denen es eine holomorphe Funktion gibt, die sich nicht auf ein größeres Gebiet fortsetzen lässt? Diese Frage steht in engen Zusammenhang zu folgenden Themen: analytische Fortsetzung, Mehrdeutigkeit, Krümmungseigenschaften von Rändern beschränkter Gebiete, ...
Alternativ beschäftigen wir uns mit den Automorphismen beschränkter Gebiete in CC^n.
The aim of the seminar is to study questions arising from Hartog's Extension Theorem (every holomorphic function on P \setminus P', where P' < P is a smaller polydisk inside a given polydisk P, automatically extends to all of P): what are the domains that support a holomorphic function that does not extend to any bigger domain? This is closely related to analytic continuation, multivaluedness of continuation, curvature properties of boundaries of domains, etc.
Alternatively, we will study automorphisms of bounded domains in CC^n.
Literatur
- Narasimhan: Several Complex Variables, University of Chicago Press
- Gunning: Introduction to holomorphic functions of several variables, Vol. I: Function Theory, Wadsworth & Brooks / Cole
- Fritzsche, Grauert: From holomorphic functions to complex manifolds, Springer
- Range: Holomorphic functions and integral representations in several complex variables, Springer