Seminar Abelsche Varietäten (SS14)

Prof. Dr. U. Görtz, Dr. X. Guitart

Seminar Abelsche Varietäten

Abelsche Varietäten sind eigentliche glatte Varietäten über einem (im Seminar: algebraisch abgeschlossenen) Körper, die eine Gruppenstruktur tragen. Ein-dimensionale abelsche Varietäten sind gerade elliptische Kurven. Es handelt sich hier um ein klassisches Thema der algebraischen Geometrie, das gleichzeitig viele Anwendungen, auch auf zahlentheoretische Fragestellungen, hat, und das auch in der heutigen Forschung eine wichtige Rolle spielt.

Im ersten Teil des Seminars definieren wir den Begriff der abelschen Varietät und untersuchen einige grundlegende Eigenschaften. Im zweiten Teil konstruieren wir die sogenannte duale abelsche Varietät.

Wir richten uns im wesentlichen nach dem Buch von Mumford (Kapitel 2 und 3).

Programm: pdf

Date and place: Wed, 10-12, in the tea room O-3.46.

Anforderungen/Vorkenntnisse: Gute Kenntnisse in Algebraischer Geometrie, zum Beispiel im Umfang meiner Vorlesungen Algebraische Geometrie 1-3.

Organisatorisches: Der Vortrag soll an der Tafel gehalten werden und nicht länger als 80 Minuten dauern. Danach soll sich in einer kurzen Feedback-Runde jeder der Zuhörer kurz zu Stärken und Schwächen des Vortrags äußern.

Für das Seminar gilt Anwesenheitspflicht; es wird eine aktive Teilnahme erwartet. Für den Fall, dass Sie an einem Termin aus wichtigen Gründen verhindert sind, entschuldigen Sie sich bitte vorher bei einem der Veranstalter und bei der/dem Vortragenden. An Teilnehmer, die Termine unentschuldigt versäumen oder insgesamt mehr als zwei Termine versäumen, kann kein Seminarschein ausgegeben werden.

Für einen erfolgreichen Vortrag wird ein Master-Seminarschein (9 ECTS-Punkte) vergeben.

Die Vorträge können nach Wahl des Spreches auf Deutsch oder Englisch gehalten werden.

Kontakt: ulrich.goertz@uni-due.de

Talks

1	23.4.	Introduction	Xevi Guitart
2	30.4.	Cohomology and base change I	Alexandre Pyvovarov
3	7.5.	Cohomology and base change II	Alexandre Pyvovarov
4	14.5.	The theorem of the cube	Quyet Thang Truong
5	21.5.	Applications of the theorem of the cube I	Quyet Thang Truong
6	28.5.	Applications of the theorem of the cube II	Fabian Sander
7	4.6.	Quotients of schemes by finite group schemes	Gabriela Guzmán
8	11.6.	Isogenies and $\mathop{\rm Pic}^0$	Gabriela Guzmán
9	18.6.	The dual abelian variety I	Adeel Khan
10	25.6.	The dual abelian variety II	Adeel Khan