Vorlesung Algebraische Geometrie III

Es handelt sich um eine Fortsetzung der Vorlesungen Algebraische Geometrie I und Algebraische Geometrie II Natürlich steht die Veranstaltung allen Interessenten offen, die über entsprechende Vorkenntnisse verfügen. Gegebenenfalls wird die Vorlesung auf Englisch gehalten.

Die wichtigsten Themen der Vorlesung werden sein: algebraische Kurven; Kohomologie kohärenter Garben.

Termin: (voraussichtlich) Di, 14-16, N-U-4.03; Fr 14-16, S-U-3.02

Am 29.11. fällt die Vorlesung aus.

Übungen

Haifeng Wu, haifeng.wu@uni-due.de

Termin: Fr, 12-14, O-3.46

Übungsblatt	Abgabe
Blatt 1	25.10.
Blatt 2	5.11.
Blatt 3	12.11.
Blatt 4	19.11.
Blatt 5	26.11.
Blatt 6	3.12.
Blatt 7	10.12.
Blatt 8	17.12.
Blatt 9	9.1.
Blatt 10	21.1.
Blatt 11	28.1.
Blatt 12	4.2.

Übersicht (vorläufig)

Überblick

Kurven

1. Aufblasung und Normalisierung
2. Bewertungskriterien
3. Das normale projektive Modell einer Kurve über einem Körper
4. Beispiele
5. Divisoren und Geradenbündel auf Kurven

Homologische Algebra

Abgeleitete Funktoren und Beispiele

Kohomologie quasi-kohärenter $\mathscr O_X$-Moduln

Unter anderem: Kohomologie affiner Schemata; Cech-Kohomologie; Kohomologie des projektiven Raums; höhere direkte Bildgarben; Serre-Dualität.

Anwendungen

Der Satz von Riemann-Roch; Elliptische Kurven