Seminar Lineare Codierungstheorie
Zeit und Ort
Di, 12 - 14 Uhr , WSC N-U-4.05
Vorbesprechung & Anmeldung
Di, 16.09.2014, 12 c.t., WSC S-U-3.03
Inhalt
Bei der Übermittlung von Informationen treten oftmals Fehler auf, etwa durch atmosphärische Störungen beim Funkverkehr oder durch Materialfehler beim Schreiben auf Festplatten. Die Codierungstheorie stellt Methoden bereit, um solche Übertragungsfehler zu erkennen und zu korrigieren. Die grundlegende Idee ist hierbei, die gewünschten Informationen redundant zu übertragen. Dadurch wird allerdings der Informationsfluss langsamer und teurer. Gesucht sind daher besonders geschickte Codierungsverfahren.
In der linearen Codierungstheorie werden Verfahren dieser Art mit Hilfe der linearen Algebra über endlichen Körpern konstruiert. Im Rahmen des Seminars werden wir uns sowohl mit der entsprechenden Theorie als auch mit zahlreichen für die alltägliche Praxis wichtigen Beispielen auseinandersetzen.
Behandelte Themen
Aufgaben und Probleme der Codierungstheorie, Paritäts- und Wiederholungscodes, lineare Codes, Äquivalenz linearer Codes, Fehlerkorrektur und Maximum-Likelihood Decodierung, Syndromdecodierung, perfekte Codes, Hamming-Codes, Beispiele von BCH-Codes, duale Codes, erzeugende Funktionen, Reed-Muller-Codes, Hadamard-Codes, binäre Golay-Codes, zyklische Codes
Vortragsplan
1. Das Grundproblem der Codierungstheorie (14.10.): A. Engel
2. Lineare Codes und Codierung (21.10.): A. Doekels
3. Äquivalenz von Codes (28.10.): A. Pal
4. Maximum-Likelihood Decodierung (04.11.): F. Deniz
5. Syndromdecodierung (11.11.): K. Janiszczak
6. Perfekte Codes (18.11.): P. Zawadzki
7. Hamming-Codes (25.11.): C. Linz
8. BCH-Codes (02.12.): entfällt
9. Duale Codes (09.12.): C. Schulz
10. Erzeugende Funktionen (16.12.): S. Kube
11. Reed-Muller-Codes I (13.01.): K. Janiszczak, C. Linz
12. Reed-Muller-Codes II (20.01.): P. Zawadzki, C. Schulz
13. Hadamard-Codes (27.01.): P. Sonnenschein
14. Binäre Golay-Codes (03.02.)
15. Zyklische Codes (10.02.)