Topologie
Überblick
Die Vorlesung ist eine Einführung in die Topologie mit Blick auf die algebraische Topologie. Wir werden zuerst grundlegende Begriffe wie topologischer Raum, Stetigkeit und Homöomorphismus und Konstruktionen wie Teilräume und Quotientenräume einführen. Außerdem werden wir Zusammenhang, Kompaktheit (insbesondere der Satz von Tychonoff) und Trennungseigenschaften (Satz von Urysohn-Tietze) besprechen.
Um topologische Räume zu unterscheiden, werden häufig Invarianten genutzt, zum Beispiel die Anzahl der Zusammenhangskomponenten. Um weitere Invarianten zu finden, wenden wir uns der algebraischen Topologie zu. Wir definieren den Begriff der Homotopie und führen die Fundamentalgruppe als erste algebraische Invariante ein. Sie klassifiziert zunächst Schleifen in einem topologischen Raum bis auf Homotopie. Aber gegen Ende der Vorlesung werden wir sehen, dass sie zugleich das Verhalten von sogenannten Überlagerungen des Raums bestimmt.
Anmeldung
Die Vorlesung wird online gehalten. Wenn Sie Interesse an dieser Veranstaltung haben, bitten melden Sie sich bei
Dr. Viktor Kleen
an.