Seminar Algebraische Graphentheorie
Veranstalter
Prof. Dr. J. Kohlhaase, Dr. A. Pal
Zeit und Ort
Di 12 - 14 Uhr, WSC-S-U-3.01
Vorbesprechung & Anmeldung
Mi, 11.03.2015, 12 c.t., WSC-N-U-3.05
Inhalt
Die algebraische Graphentheorie befasst sich damit, einen Graphen mit Hilfe von Methoden der linearen Algebra zu untersuchen. Hierbei werden einem endlichen (einfachen, gerichteten oder orientierten) Graphen eine Reihe von Matrizen zugeordnet. Die Untersuchung dieser Matrizen - etwa nach ihrem Rang oder ihren Eigenwerten - erlaubt es, Rückschlüsse auf die Eigenschaften des gegebenen Graphen zu ziehen. Klassische Resultate betreffen etwa die Anzahl seiner Zusammenhangskomponenten und Spannbäume.
Neben der Bereitstellung der graphentheoretischen Grundlagen wird ein Schwerpunkt des Seminars auf der Behandlung konkreter Beispiele liegen. Insbesondere werden wir die Eigenwerte der sogenannten Adjazenz- und Laplacematrix berechnen, wenn der zugrundeliegende Graph ein Kreis, ein vollständiger Graph, ein vollständiger bipartiter Graph, ein symplektischer Graph, ein Weg, ein höher dimensionaler Würfel, der Petersengraph oder einer der jeweiligen Kantengraphen ist.
1. Graphentheoretische Grundlagen [07.04.]: M. Erdmann & E. Holtmann
2. Adjazenz- und Inzidenzmatrizen [14.04.]: A. Schmidt & S. Kahl
3. Inzidenzmatrizen orientierter Graphen [21.04.]: I. Arend
4. Konstruktion von Eigenvektoren [28.04.]: S. Linßen & A. Stechemesser
5. Der Satz von Perron-Frobenius [05.05.]: M. Plümer & S. Beutler
6. Spektralzerlegung und rationale Funktionen [12.05.]: M. Alex & M. Rek
7. Stark reguläre Graphen [19.05.]: D. Wahlers
8. Binärer Rang und symplektische Graphen [02.06.]: R. Klutzny
9. Kartesische Produkte [09.06.]: M. van Schoonderwaldt
10. Die Laplacematrix [16.06.]: M. Sieger
11. Spannbäume [23.06.]: P. Deißmann
12. Darstellungen, Energie und Konnektivität [30.06.]: J. Keppel
13. Verschachtelung und Leitfähigkeit [07.07.]: S. Widmann
14. Verallgemeinerte Kantengraphen [14.07.]: R. Yalcin & M. Tekin