Masterseminar Lehramt: Polynome - Geometrie - Algorithmen

Vorbesprechung: Montag 18.2. 14:00 st WSC-S-O-3.46 Wenn Sie die Vorbesprechung verpasst haben sollten, können Sie sich per email bei mir anmelden. Bitte geben Sie in Ihrer email an, ob Sie Ihren Bachelorabschluss bereits erhalten haben und welche Fachveranstaltungen Sie erfolgreich abgeschlossen haben.

Termin: Montag 16-18

Ort: WSC-N-U-4.03

Zielgruppe: Studierende MA Lehramt GyGe/BK

Vorkenntnisse: BA Mathematik Lehramt GyGe/BK, Lineare Algebra und Geometrie (oder Lineare Algebra 1 und 2), Analysis 1 und 2. Mathematisches Modellieren ist für ausgewählte Vorträge vorteilhaft, aber nicht Voraussetztung.

Inhalt: Eine besondere Stärke der mathematischen Sprache ist, dass sehr viele Fragen am Ende auf das Problem ein Gleichungssystem zu lösen reduzieren lassen. In der Schule haben Sie einige Verfahren zur Lösung von einfachen Gleichungen kennen gelernt und in der Linearen Algebra einige allgemeine Verfahren, um lineare Gleichungssystem zu lösen.

Der Ausgangspunkt für dieses Seminar ist die einfache Frage, wie wir die Lösungsmengen nicht-linearer Gleichungssysteme verstehen können. Die Technik der sogenannten Gröbnerbasen wurde unabhängig an verschiedenen Orten von Heisuke Hironaka und Bruno Buchberger erfunden und zunächst zur Klärung vonabstrakten Fragen verwendet. Mit der Entwicklung von Computeralgebra Software bekam diese Erfindung ein unerwartetes neues Anwendungsgebiet und ist hierfür bis heute essenziell. Die Grundfrage ist einfach: Wie könnte eine Art Gauss-Algorithmus für nicht notwendig lineare Gleichungssysteme aussehen?

In diesem Seminar wollen wir diese Methode und einige Anwendungen kennenlernen.

Wünsche für das Seminar sind:

(1) Die Zuhörer können aus jeder Sitzung wenigstens eine Einsicht, einen Trick oder eine Technik mitnehmen. Idealerweise wird dies in der Sitzung für eine Aufgabe/Aktivität für das Publikum genutzt, denn Dinge die die Teilnehmer selbst ausprobieren, bleiben besser in Erinnerung.
(2) Jeder Themenblock beginnt mit einer Frage, die sich allgemein verständlich formulieren läßt. (Eine interessierte Schülergruppe könnte diese als Ausgangspunkt für eine AG nehmen.)
(3) Jeder Teilnehmer erklärt das Argument für ein fortgeschrittenes Resultat.

Die Vorträge sollen jeweils von 2er Gruppen vorbereitet werden, die jeweils zwei Vorträge übenehmen.

Literatur: Wir orientieren uns im wesentlichen am Buch “Ideals, Varieties and Algorithms” von D. Cox, J. Little und D. O’Shea, das über die Universitätsbibliothek auch online zur Verfügung gestellt wird.

(Erschrecken Sie nicht über den Titel des Buches, sondern schauen Sie einmal in das Buch hinein, denn die Autoren sind außerordentlich daran interessiert, das Thema zugänglich zu machen.)

Ein vorläufiges Seminarprogramm finden Sie hier.