Seminar Lehramt: Polynome - Geometrie - Algorithmen
Vorbesprechung: Montag 18.2. 14:00 st WSC-S-O-3.46 Wenn Sie die Vorbesprechung verpasst haben sollten, können Sie sich per email bei mir anmelden. Bitte geben Sie in Ihrer email an, ob Sie Ihren Bachelorabschluss bereits erhalten haben und welche Fachveranstaltungen Sie erfolgreich abgeschlossen haben.
Termin: Montag 16-18
Ort: WSC-S-U-3.01
Zielgruppe: Studierende MA Lehramt GyGe/BK
Vorkenntnisse: BA Mathematik Lehramt GyGe/BK, Lineare Algebra und Geometrie (oder Lineare Algebra 1 und 2), Analysis 1 und 2. Mathematisches Modellieren ist für ausgewählte Vorträge vorteilhaft, aber nicht Voraussetztung.
Vorbesprechung: Die zweite Vorbesprechung findet in der ersten Seminarsitzung am 14.10. um 16:00 (s.t.) statt.
Inhalt: Eine besondere Stärke der mathematischen Sprache ist, dass sich sehr viele Fragen am Ende auf das Problem ein Gleichungssystem zu lösen reduzieren lassen. In der Schule haben Sie einige Verfahren zur Lösung von einfachen Gleichungen kennen gelernt (quadratische Gleichungen, lineare Gleichungssysteme in 2 Variablen) und in der Linearen Algebra einige allgemeine Verfahren, um lineare Gleichungssystem zu lösen.
Der Ausgangspunkt für dieses Seminar ist die einfache Frage, wie wir die Lösungsmengen nicht-linearer Gleichungssysteme verstehen können. Die Technik der sogenannten Gröbnerbasen wurde unabhängig an verschiedenen Orten von Heisuke Hironaka und Bruno Buchberger erfunden – zunächst für den Beweis eines allgemeinen Resultats, nicht für praktische Anwendungen. Mit der Entwicklung von Computeralgebra Software bekam diese Erfindung ein unerwartetes neues Anwendungsgebiet und heute findet sich dies in jedem CAS im Hintergrund. Die Grundfrage ist einfach und konkret: Wie könnte eine Art Gauss-Algorithmus für nicht notwendig lineare Gleichungssysteme aussehen?
In diesem Seminar wollen wir diese Methode und einige Anwendungen kennenlernen.
Einige Wünsche für das Seminar sind:
(1) Jeder Vortrag ist so gestaltet, dass die Zuhörer eine interessante Einsicht, einen Trick oder eine neue Technik mitnehmen – die Vorträge sollten so beschaffen sein, dass Sie auf der Seite der Zuhörer gern zum Seminar kommen würden. Interaktion mit dem Publikum ist dafür sicher notwendig.
(2) Jeder Teilnehmer erklärt wenigstens ein fortgeschrittenes Resultat.
Ich möchte die Vorträge jeweils an Paare von Vortragenden vergeben, d.h. alle TeilnehmerInnen halten 2 halbe Vorträge. Das macht einerseits die Vorträge oftmals für das Publikum interessanter, andererseits gibt es die Gelegenheit nach dem ersten Vortrag zu besprechen, was gut funktioniert hat und wo sie Verbesserungsmöglichkeiten haben, der zweite Vortrag kann dann die Seminarnote oftmals klar verbessern.