Seminar Quantencomputer und Kryptographie

Seminar über Quantencomputer und Kryptographie (WS 23/24)

In diesem Seminar besprechen wir das Verschlüsselungsverfahren RSA (und eventuell andere kryptografische Verfahren) und Möglichkeiten, dieses Verfahren mit “klassischen” Methoden bzw. mit Quantencomputern anzugreifen.

Das RSA-Verfahren ermöglicht es zwei Akteuren, Nachrichten verschlüsselt auszutauschen, ohne dass vorher ein Schlüssel ausgetauscht werden muss. Es ist unter diesen Public-Key-Verfahren eines der heutzutage am häufigsten verwendeten Verfahren. Die Funktionsweise des Verfahrens lässt sich sehr leicht beschreiben. Um zu beweisen, dass das Verfahren tatsächlich funktioniert, muss man ein bisschen mehr arbeiten – im Seminar werden wir genügend Gruppentheorie entwickeln, um die dafür benötigte Verfeinerung des “Kleinen Fermatschen Satzes” zu beweisen.

Die Sicherheit des Verfahrens beruht darauf, dass es schwierig ist, die Primfaktorzerlegung von “großen” Zahlen (in annehmbarer Zeit) zu bestimmen. Mit dem quadratischen Sieb schauen wir ein Verfahren dafür an, das relativ gut für diese Faktorisierungsaufgabe geeignet ist.

Wenn man einen hinreichend großen Quantencomputer bauen könnte (oder: sobald das geschehen wird?), hat man mit dem Algorithmus von Shor eine Alternative zur Verfügung, mit der die Faktorisierung großer Zahlen so schnell möglich wäre, dass das RSA-Verfahren nicht mehr sicher verwendbar wäre. Im Seminar besprechen wir die grundlegende Funktionsweise eines Quantencomputers aus mathematischer Sicht und den Algorithmus von Shor.

Das Seminar kann als Bachelor-Seminar oder als Master-Seminar im Lehramtsstudiengang GyGeBK besucht werden.

Erforderliche Vorkenntnisse: Formale Voraussetzung laut Prüfungsordnung ist der erfolgreiche Abschluss der Module Lineare Algebra und Analysis. Inhaltlich werden für das Seminar gute Kenntnisse in Lineare Algebra 1, 2 und Analysis 1 benötigt, unter anderem: Gruppen, Äquivalenzrelationen und Quotienten, Rechnen mit Restklassen, endliche Körper mit $p$ Elementen (für eine Primzahl $p$), die komplexen Zahlen, Skalarprodukte (auf komplexen Vektorräumen), unitäre Matrizen, die (komplexe) Exponentialfunktion und die Beziehung zu Sinus- und Cosinus-Funktion.

Termin: Di, 14-16h, Beginn: 10.10., N-U-3.05.

Seminarprogramm: kommt demnächst (voraussichtlich in der ersten August-Hälfte)

Anmeldung: Es ist eine vorherige Anmeldung erforderlich. Wenn Sie interessiert sind, am Seminar teilzunehmen, schreiben Sie mir gerne schon jetzt eine Email (ulrich.goertz@uni-due.de) mit den folgenden Angaben:

• Möchten Sie das Seminar als Bachelor- oder als Master-Seminar besuchen?
• Gibt es im September Ausschlusszeiten, in denen Sie nicht in Essen sind? (Anhand dieser Informationen werde ich den Termin für die Vorbesprechung festlegen – die Teilnahme ist nicht verpflichtend aber wäre für Sie nützlich.)
• Eine Liste der Veranstaltungen in der Fachmathematik, die Sie bisher erfolgreich besucht haben. (Diese Information ist für mich nützlich bei der Verteilung der Vorträge.)

Dann kann ich Sie auch in die Moodle-Seite zum Seminar einschreiben. Die Plätze im Seminar werden – bei Vorliegen der Zulassungsvoraussetzungen – in der Reihenfolge vergeben, in der ich Ihre Anmeldung erhalte.

Kontakt: Ulrich Görtz, ulrich.goertz@uni-due.de