Laufende Arbeiten

Promotionen

Seit Oktober 2022 betreue ich im Rahmen des DFG-Graduiertenkollegs "Symmetries and classifying spaces" die Doktorarbeit von Herrn Niklas Müller, M.Sc. mit dem Arbeitstitel "Chern class inequalities and uniformisation of varieties of intermediate Kodaira dimension". Erste Ergebnisse sind in folgenden Preprints veröffentlicht: arXiv:2212.11530, arXiv:2305.19109, arXiv:2404.07568.

Abgeschlossene Arbeiten

Promotionen

Von Oktober 2020 bis September 2023 habe ich im Rahmen des DFG-Graduiertenkollegs "Symmetries and classifying spaces" die Doktorarbeit von Dr. Aryaman Patel mit dem Titel "Uniformization of complex projective klt varieties by bounded symmetric domains" betreut. Herr Patel hat seine Arbeit am 18.9.2023 verteidigt. Ergebnisse der Doktorarbeit sind in folgendem Preprint erschienen: arXiv:2301.07591.

Von September 2014 bis Januar 2018 habe ich die Doktorarbeit von Dr. Stefan Heuver mit dem Titel "Extension theorems for differential forms on low-dimensional good quotients" betreut. Herr Heuver hat seine Arbeit am 29.1.2018 verteidigt. Den Eintrag bei der Deutschen Nationalbibliothek findet man hier. Die Resultate der Arbeit sind in dem folgenden Paper veröffentlicht:

• Stefan Heuver: Extension theorems for differential forms on low-dimensional good quotients, Transformation Groups, DOI: 10.1007/s00031-019-09517-8. Preprint arXiv:1712.09828

Von April 2011 bis März 2014 habe ich zusammen mit Prof. Stefan Kebekus die Doktorarbeit von Dr. Clemens Jörder betreut. Er war Mitglied des Graduiertenkollegs 1821 "Cohomological Methods in Geometry" an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg. In seiner Doktorarbeit "On the Poincaré Lemma for reflexive differential forms" hat er die topologischen und Hodge-theoretischen Eigenschaften von kanonischen Singularitäten untersucht. Herr Jörder hat seine Arbeit am 21. März 2014 verteidigt. Einige der Resultate seiner Arbeit sind in zwei Papern veröffentlicht:

• Clemens Jörder: A weak version of the Lipman-Zariski conjecture. Math. Z. 278 (2014), no. 3-4, 893–899; link
• Annette Huber und Clemens Jörder: Differential forms in the h-topology. Algebr. Geom. 1 (2014), no. 4, 449–478; link

Weitere Resultate der Doktorarbeit findet man in folgendem Paper: arXiv:1401.7495, den Eintrag bei der Deutschen Nationalbibliothek hier.

Masterarbeiten

• Niklas Müller: Canonical extensions and positivity of curvature, 2022. Aus Teilen der Masterarbeit ist das folgende Preprint entstanden: arXiv:2211.03469.
• Aryaman Patel: The geography of surfaces of general type, 2020.
• Felix Paul: Non-Kähler complex structures on $\mathbb{R}^4$ after di Scala-Kasuya-Zudddas, 2018
  (betreut mit Dr. Tim Kirschner)
• David Krusche: Fine analysis of the degeneration of Frölicher spectral sequences, 2018
  (betreut mit Dr. Tim Kirschner)
• Nils Plewe: Periodengebiete komplexer Tori und Wirkungen diskreter Gruppen, 2018
• Tobias Heckel: Characterization of finite quotients of Abelian varieties via Chern class conditions, 2016
• Stefan Heuver: Die Lipman-Zariski-Vermutung für log-kanonische Varietäten, Ruhr-Uni Bochum, 2014. Eine gekürzte Version ist auf dem arXiv verfügbar: arXiv:1501.02119.
  (Die Arbeit wurde am 2. Oktober 2014 auf der Studierendenkonferenz der Deutschen Mathematiker Vereinigung ausgezeichnet. Herr Heuver wurde für eine Woche in das Mathematische Forschungszentrum Oberwolfach eingeladen.)

Diplomarbeiten

• Marion Kessler: Riemannsche Geometrie Riemannscher Flächen, Uni Freiburg, 2012.
• Christopher Webb: Modulräume komplexer Tori mit nichtausgearteter Polarisierung, Uni Freiburg, 2012.
• David Stotz: Homogeneous Coordinates on Toric Varieties via Methods from Geometric Invariant Theory, Uni Freiburg, 2010.
  (David Stotz wurde für seine Arbeit mit dem Alumni-Preis 2010 des Mathematischen Instituts der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg ausgezeichnet.)

Bachelor- und Baccalaureus-Arbeiten

Basierend auf meinem Seminar über Funktionentheorie (WiSe 18/19) sind die folgenden Bachelorarbeiten entstanden:

• Michael Fitz: Approximations- und Existenzsätze für holomorphe Funktionen
• Katharina Mersmann: Poincarés Satz für diskrete Gruppenwirkungen auf der oberen Halbebene
• Cedric Nguepnang: Diskrete Gruppenwirkungen auf Riemannschen Flächen und deren Quotienten
• Fabrizio Pietrucha: Werteverteilungstheorie für meromorphe Funktionen auf der komplexen Ebene
• Michael Tudyka: Isometriegruppen von Modellen der hyperbolischen Ebene
• Inesa Tufanyan: Krümmung Riemannscher Metriken auf Flächen und die hyperbolische Ebene

Basierend auf meinem Seminar über mehrere komplexe Veränderliche (SoSe 2016) enstanden die folgenden Bachelorarbeiten:

• Simon Hermkens: Das Cartan-Thullen Theorem
• Hannah Tölle: Kompaktifizierungen von $\mathbb{C}^n$
• Mehmet-Berat Yarali: Struktur des meromorphen Funktionenkörpers kompakter komplexer Mannigfaltigkeiten

Basierend auf meinem Seminar über Funktionentheorie (WS 2015/16) entstanden die folgenden Bachelor-Arbeiten:

• Jan Allwermann: Meromorphe Funktionenkörper komplexer Tori
• Jan Dette: Komplexe Tori, Modulfunktion und kubische Kurven
• Nils Plewe: Konstruktion Abelscher Funktionen mit Hilfe von Thetareihen

Basierend auf meinem Seminar über Lie-Algebren (SS 2015) ist die folgende Bachelor-Arbeit entstanden:

• Anastasia Schmidt: Auflösbare Lie-Algebren und Cartans Kriterium

Basierend auf Vorträgen in meinem Seminar zur Komplexen Analysis (WS 2011/2012, Uni Freiburg) sind die folgenden Bachelor-Arbeiten entstanden:

• James Arbour: Montel's Theorem and the spherical metric
• Johannes Riege: Charakterisierung der Einheitskreisscheibe durch Nichtkompaktheit der Automorphismengruppe

Basierend auf Vorträgen in meinem Seminar zur Komplexen Analysis (WS 2011/2012, Uni Freiburg) sind die folgenden Baccalaureus-Arbeiten entstanden:

• Benjamin Seiter: Fundamentalgebiete für diskrete Gruppenoperationen
• Mehmet Yenisey: Das Ahlfors-Schwarz-Lemma